平稳性约束同时改善机器学习交换关联泛函的能量与密度

针对经验交换关联泛函在固定轨道上拟合却自洽使用、能量变好往往密度变差的问题，研究发现训练后泛函在精确密度 Kohn-Sham 轨道上的 Brillouin 残差可一阶控制自洽密度偏移与拟合-自洽能量差，且惩罚该项无需在训练中求解自洽场。用 6 个能量和 11 个 CCSD 密度训练的神经常规 meta-GGA，在未见分子的原子化能与密度上均超过 SCAN。